Capítulo Trinta e Cinco: Quem é Zhang Shuo? Apresse-se e conte tudo!

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Naquela noite, Zhang Shuo recebeu a resposta de Friedrich:

“Prezado senhor Zhang Shuo,

Sou Friedrich Jost. Analisei sua tese. Peço desculpas, mas, no início, comecei a leitura procurando problemas.

Isso aconteceu porque eu não acreditava.

Na minha opinião, é impossível encontrar um algoritmo universal para qualquer equação diferencial parcial não linear.

Entretanto, sua tese me fez mudar de ideia.

A parte mais brilhante está na lógica da ‘demonstração da solução assintótica’. Cheguei a perguntar sobre esse trecho a um velho amigo, Maxim, e enviei-lhe essa parte.

Você certamente o conhece. Ele é famoso!

Maxim me disse que a parte sobre a ‘demonstração da solução assintótica’ estava muito bem elaborada e formava um ciclo lógico completo. Ele a considerou extremamente interessante e disse que gostaria de conhecê-lo.”

A primeira metade do e-mail tratava principalmente de assuntos irrelevantes. A única certeza era que a lógica da “demonstração da solução assintótica” não apresentava problemas.

O conteúdo principal estava na segunda metade.

“Estou muito interessado em sua tese e passei bastante tempo estudando-a com atenção. Descobri que, quando se trata de problemas não lineares, o intervalo de resultados produzido por seu algoritmo se torna bastante amplo.

Quando se trata de equações totalmente não lineares, os resultados obtidos podem até perder o sentido.

Meu julgamento está correto?

Seria possível levar seu algoritmo um passo adiante, obtendo um intervalo de soluções mais preciso?”

No final do e-mail, Friedrich Jost fazia duas perguntas.

A primeira dizia respeito ao fato de que, quando se tratava de problemas não lineares, o intervalo de resultados produzido pelo algoritmo se tornava muito amplo. Em termos diretos, os resultados perdiam precisão.

A segunda perguntava se o algoritmo poderia ser aperfeiçoado ainda mais.

A primeira questão era extremamente importante.

As equações diferenciais parciais podem ser divididas em “lineares” e “não lineares”, mas uma equação “não linear” não é necessariamente “totalmente não linear”.

Equações diferentes apresentam diferentes graus de não linearidade.

Uma equação linear é como uma estrada perfeitamente reta. Já uma equação não linear é como uma rodovia que apresenta algum trecho danificado: basta haver uma deterioração para que ela seja classificada como “não linear”.

É evidente que existem diferentes graus de dano. Quando a estrada está completamente destruída, a ponto de já não ser possível reconhecer seu formato, pode-se dizer que ela é “totalmente não linear”.

O problema do algoritmo de Zhang Shuo era que, quanto maior o grau de não linearidade, mais amplo se tornava o intervalo da solução calculada.

Por exemplo, se a solução exata de uma equação linear fosse 100, o algoritmo poderia determinar um intervalo de 99 a 101.

Já para uma equação com forte não linearidade, cuja solução estivesse entre 99 e 101, talvez o algoritmo produzisse um intervalo de -10.000 a 10.000, apenas delimitando a região em que a solução se encontrava.

Embora, no caso de equações totalmente não lineares, os resultados calculados se tornassem tão amplos que quase perdessem o sentido, ser capaz de resolver diretamente uma equação diferencial parcial já era uma conquista surpreendente.

Zhang Shuo refletiu por um instante e respondeu a Friedrich:

“Prezado senhor Jost, seu julgamento está absolutamente correto.

O estudo de equações totalmente não lineares envolve diversos problemas que desafiam o mundo. Para garantir que os resultados dos cálculos não contenham erros, só é possível ampliar o intervalo obtido.

Se quisermos tornar o algoritmo mais preciso, podemos modificar e aperfeiçoar o sistema de avaliação dos parâmetros apresentado na segunda parte do artigo metodológico.

Essa parte simula, por meio dos parâmetros da equação, o processamento realizado pelo cérebro humano, obtendo o resultado após a substituição dos valores.

O aspecto mais importante de minha tese é o método de simulação do processamento cerebral, e não um algoritmo mais eficiente.

Quanto ao método de transformação por substituição e à demonstração da solução assintótica, não consigo imaginar como refiná-los ainda mais…”

Zhang Shuo acrescentou algumas explicações sobre o algoritmo. Depois de reler toda a mensagem e certificar-se de que não havia problemas, enviou o e-mail.

…

Na manhã seguinte, ele ainda não havia recebido resposta.

Então Zhang Shuo foi assistir às aulas com Huang Kai.

Gostava muito da sensação de estudar ao lado dos colegas. Era como se tivesse voltado aos tempos de estudante.

E, de certo modo, isso também era verdade.

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Ao mesmo tempo.

No segundo andar do Instituto de Matemática Avançada, uma professora de cabelos curtos e bem cuidados parou diante de uma porta e bateu duas vezes, de leve.

“Entre!”

Um homem de meia-idade, corpulento, ergueu a cabeça e respondeu. Em seguida, perguntou, surpreso:

“Tong Jie, o que você está fazendo aqui?”

A professora se chamava Tong Jie. Era professora associada da Faculdade de Matemática e orientadora de mestrandos. Tinha apenas trinta e três anos.

O homem de meia-idade era Su Bingkang, professor da Faculdade de Matemática e pesquisador efetivo do Instituto de Matemática Avançada. Também fora orientador de Tong Jie durante o doutorado.

Tong Jie entrou no escritório e entregou-lhe o caderno que trazia nas mãos.

“Professor Su, dê uma olhada nisto. É a resolução de uma equação não linear de Schrödinger.”

Su Bingkang pegou o caderno e começou a examiná-lo com atenção, ainda intrigado.

A solução ocupava cinco páginas.

Ao chegar à segunda página, ele já havia franzido a testa. Ficou observando por um longo tempo e, depois, pegou uma caneta para refazer os cálculos.

Após verificar os cálculos várias vezes, apontou para determinado trecho da segunda página e perguntou a Tong Jie:

“É esta parte que você não consegue entender?”

“Sim!”, respondeu Tong Jie. “Essa transformação é muito estranha. Depois de substituir os valores e conferir os cálculos, descobri que alguns resultados estavam corretos e outros, errados. Mesmo assim, ele acabou obtendo a solução exata.”

“Também refiz os cálculos do resultado, e não encontrei nenhum problema.”

Su Bingkang franziu ainda mais a testa.

“Quem fez essa resolução?”

“Tenho uma aluna chamada Zhong Yijing.”

“Perguntei a ela. Ela disse que procurou um doutorando, e esse doutorando apenas deu uma olhada no problema durante o almoço e resolveu tudo rapidamente.”

“Um doutorando? Qual é o nome dele?”

“Zhang Shuo!”

“Zhang Shuo?” O nome pareceu familiar a Su Bingkang, que imediatamente perguntou: “É o doutorando que conseguiu o projeto do Instituto de Alta Energia?”

“Acho que sim. O nome é o mesmo, mas não tenho certeza.”

Su Bingkang assentiu, levantou-se e chamou Tong Jie:

“Venha comigo ao primeiro andar.”

Os dois desceram juntos.

No primeiro andar havia um grande escritório. Algumas pessoas conversavam lá dentro, entre elas Qi Zhixiang, uma figura de grande autoridade no instituto.

Su Bingkang entrou e chamou:

“Venham ver isto!”

Colocou o caderno sobre a mesa de Qi Zhixiang e explicou:

“É a resolução manual de uma equação não linear de Schrödinger. Ele conseguiu encontrar um conjunto de soluções exatas.”

“Mas há um passo que não consigo entender. Ajudem-me a examiná-lo!”

As pessoas no escritório imediatamente se interessaram.

Su Bingkang era um pesquisador efetivo do instituto. A maioria dos professores doutores da Faculdade de Matemática apenas ocupava cargos temporários no instituto, e os pesquisadores efetivos tinham um nível extremamente elevado.

Além disso, Su Bingkang se dedicava principalmente ao estudo das equações diferenciais parciais.

Se ele dizia que não conseguia entender o processo de resolução de uma equação de Schrödinger, então aquilo certamente era muito interessante.

Vários deles começaram a estudar o problema juntos. Não demoraram a encontrar o ponto crucial e passaram a discutir:

“Refiz os cálculos. Há um problema nessa transformação!”

“Alguns valores, quando substituídos, estão corretos; outros, errados. Mas o mais importante é que a solução exata obtida está correta!”

“Como uma transformação errada pode produzir uma solução exata?”

“A questão é: como ele fez essa transformação?”

“Não consigo entender!”

“Quem resolveu isso? E ainda encontrou uma solução exata? Em geral, esse tipo de equação nem sequer possui solução exata, não é?”

Eles discutiram de um lado para o outro, mas não chegaram a resultado algum.

Para estudiosos profissionais de matemática, descobrir que não conseguiam compreender uma pequena questão dentro de sua própria área era uma agonia semelhante à de sentir um gato arranhando o coração.

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Su Bingkang contou que a resolução havia sido feita por Zhang Shuo.

Qi Zhixiang tomou uma decisão imediata:

“Vamos procurá-lo e perguntar! Agora mesmo. Precisamos resolver essa questão, ou não conseguirei dormir!”

“Não seria inadequado interrogar um doutorando?”, hesitou um dos professores.

“Por que seria? Confúcio não se envergonhava de perguntar aos inferiores. Zhang Shuo não é um estudante comum. O que há de errado em lhe perguntar como fez a resolução?”

Qi Zhixiang não deu importância ao assunto.

Assim, os pesquisadores foram juntos procurar Zhang Shuo. Depois de algumas perguntas, descobriram onde ficava a sala de aula e chegaram à porta.

…

Zhang Shuo estava assistindo a uma aula chamada “Métodos Numéricos para a Resolução de Problemas Inversos”, ministrada pelo professor Lin Zhitao.

Um problema inverso é um tipo de problema de pesquisa relacionado a modelos matemáticos e capaz de resolver determinada classe de questões.

Esses problemas, por si mesmos, não podem ser analisados diretamente.

A ideia básica da resolução matemática de problemas inversos consiste em primeiro estabelecer um modelo que descreva seu possível comportamento e, depois, utilizar técnicas numéricas para resolver esse modelo.

O estilo de Lin Zhitao era apaixonado. De pé diante da turma, ele falava sem parar:

“Por exemplo, o cálculo da dinâmica de gases e líquidos na superfície de escoamento de um fluido é um problema extremamente complexo.”

“O que precisamos fazer é estabelecer um modelo e aplicar métodos numéricos para substituir os valores e encontrar uma solução.”

“Desse modo, podemos prever o comportamento dinâmico dos gases e líquidos na superfície de escoamento…”

Enquanto falava, percebeu que havia algumas pessoas paradas à porta.

Qi Zhixiang e Su Bingkang?

Dois pesquisadores do instituto haviam vindo procurá-lo. Será que pretendiam convidá-lo a integrar o instituto? Ou queriam discutir algum problema técnico relacionado à pesquisa?

A primeira possibilidade era impossível.

Se fosse a segunda, talvez ele pudesse ser incluído em algum projeto de matemática do instituto.

De qualquer forma, o financiamento seria muito maior do que o de seus próprios projetos!

Lin Zhitao perdeu imediatamente o interesse em continuar a aula. Olhou para o relógio e encerrou-a sem hesitar:

“Por hoje é só.”

“Na próxima aula, estudaremos um exemplo clássico da aplicação de métodos numéricos para resolver o comportamento dinâmico de gases e líquidos em um fluido. É melhor que todos leiam o material com antecedência.”

“Estão dispensados!”

Assim que Lin Zhitao anunciou o fim da aula, as pessoas à porta entraram apressadamente. Ignoraram-no por completo e perguntaram aos estudantes:

“Quem é Zhang Shuo?”

“O estudante Zhang Shuo está aqui?”

“Qual de vocês é Zhang Shuo?”

Todos imediatamente olharam para Zhang Shuo, sentado na lateral da segunda fileira.

Zhang Shuo ficou completamente confuso. Apontou para si mesmo e perguntou:

“Estão procurando por mim? Eu sou Zhang Shuo…”

Qi Zhixiang caminhou depressa até ele, abriu o caderno e o estendeu em sua direção.

“Estudante Zhang Shuo, pode nos explicar o método usado nesta transformação?”

“Por que foi feito assim? Como uma transformação incorreta produziu uma solução exata?”

Zhang Shuo pegou o caderno e examinou-o atentamente. Então perguntou, sem perceber:

“Este não é o problema que uma mestranda do segundo ano me perguntou no refeitório?”

“Sim, Zhong Yijing é minha aluna.”

Tong Jie aproximou-se e disse:

“No processo de resolução, como exatamente foi feita a transformação na segunda página?”

Zhang Shuo voltou a olhar para o caderno, um pouco confuso.

Não era apenas a transformação da solução desejada de uma equação não linear de Schrödinger?

Aqueles professores não entendiam aquilo?

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